Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 4
Задачи для самостоятельного решения
1.204.
5 3 2
2
2 2
3 15 19 10
.
1 2 2
x x x x
dx
x x x
1.205.
5 3 2
2
2 2
8 19 5
.
3 5
x x x x
dx
x x
1.206.
5 3 2
2
2 2
2 11 3 7 4
.
2 2 5
x x x x
dx
x x x
1.207.
5 4 3 2
2
2 2
3 3 56 47 235 232
.
2 5 9
x x x x x
dx
x x x
Общий случай
1.208. Найти
7 6 5 4 3 2
2 2
2 7 14 157 217 120 224 75
.
( 3) 8 25
x x x x x x x
dx
x x x x
Полином в знаменател е
( 3) 8 25 5 75
x x x x x x x x
5, 7. ,имеет степень а полином в числителе имеет степень Следовательно
. -рациональная дробь является неправильной Выделяя целую часть подын
, тегральной дроби получаем
7 6 5 4 3 2
5 4 3 2
4 3 2
2
5 4 3 2
2 7 14 157 217 120 224 75
5 75
7 45 224 75
2 3 1 .
5 75
x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
, —Далее корни знаменателя x
1,2
0 2,кратности x
3
3 1кратности
- и пара комплексно сопряженных корней x
4,5
4 3i 1. -кратности Поэто
му для правильной части подынтегральной дроби можем записать
4 3 2
31 2
5 4 3 2 2 2
7 45 224 75
.
3
5 75 8 25
A
A A
x x x x Mx N
x x
x x x x x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
4 3 2
5 4 3 2
7 45 224 75
5 75
x x x x
x x x x
4 3
1 3 1 2 3
2
2 2
5 8 3
8 25 ( 3)
A A M x A A A M N x
x x x x
2
1 2 3 1 2 2
2
2 2
5 25 3 75 75
.
8 25 ( 3)
A A A N x A A x A
x x x x
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы