Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 2
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1,
4 2
9,
8 5 4 2
8,
8 5
11.
M M
M M N N
M M N N
N N
, Решая эту систему находим M
1
1, M
2
2, N
1
2, N
2
1.
,Таким образом
3 2
2 2
2 2
9 8 11 2 2 1
2 5 4 8
2 5 4 8
x x x x x
dx dx dx
x x x x
x x x x
2 2 2 2
1 (2 2) (2 4)
3 3
2
2 5 2 5 4 8 4 8
x dx dx x dx dx
x x x x x x x x
2 2
2 2 2 2
2 5 4 8
1
3 3
2
2 5 ( 1) 4 4 8 ( 2) 4
d x x d x x
dx dx
x x x x x x
2 2
1 3 1 3 2
ln 2 5 arctg ln 4 8 arctg .
2 2 2 2 2
x x
x x x x C
Задачи для самостоятельного решения
1.200.
2
2 2
11 40 100
.
2 10 4 20
x x
dx
x x x x
1.201.
3 2
2 2
2 21 51 36
.
9 6 18
x x x
dx
x x x
1.202.
3 2
2 2
3 8 24 22
.
4 8 2 10
x x x
dx
x x x x
Среди комплексных корней знаменателя есть кратные
1.203. Найти
5 4 3 2
2
2 2
2 8 13 12 22
4 2
x x x x x
dx
x x
.
К орни знаменателя к омплек сны — е
1,2
2
x i
к 1 ратности и
x
3,4,5,6
2i 2. кратности Поэтому подынтегральная функция может быть
представлена в виде
5 4 3 2
1 1 2 2
2 2 2
2 2
2 8 13 12 22
2 4
4 2
M x N M x N
x x x x x
x x
x x
3 3
2
2
.
4
M x N
x
, Приводя к общему знаменателю получаем
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы