Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 9
Задачи для самостоятельного решения
1.188.
2
3 2
6 1
.
2 5 6
x x
dx
x x x
1.189.
2
11
.
12
x
dx
x x
1.190.
3 2
4 2
.
2 2
x
dx
x x x
1.191.
2
3 2
3 5
.
2 5 6
x x
dx
x x x
Среди действительных корней знаменателя есть кратные
1.192. Найти
3 2
.
5 8 4
dx
x x x
—Корни знаменателя x
1
2 2 кратности и x
2
1 1.кратности
Поэтому x
3
5x
2
8x 4 (x 2)
2
(x 1) и подынтегральная функция может
быть представлена в виде
3
1 2
1
.
1 2
5 8 4 ( 2)
AA A
x x
x x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
2
1 2 3
3 2 3 2
2
1 2 1 2 3 1 2 3
3 2
( 2) ( 1)( 2) ( 1)
1
5 8 4 5 8 4
4 3 4 2
.
5 8 4
A x A x x A x
x x x x x x
A A x A A A x A A A
x x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1 2
1 2 3
1 2 3
0,
4 3 0,
4 2 1.
A A
A A A
A A A
, Решая эту систему находим A
1
1, A
2
1, A
3
1.
,Таким образом
3 2 2
1 2
5 8 4 ( 2)
dx dx dx dx
x x
x x x x
1 1 1
ln 1 ln 2 ln .
2 2 2
x
x x C C
x x x
1.193. Найти
2
3
3 3
.
( 1) ( 2)
x x
dx
x x
Корнями знаменателя являются числа x
1
2 1 кратности и x
2
1
3. -кратности Поэтому подынтегральная функция может быть представле
на в виде
2
31 2 4
3 2 3
3 3
.
2 1
( 1) ( 2) ( 1) ( 1)
AA A A
x x
x x
x x x x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы