Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 7
, Таким образом интегрирование правильных рациональных дробей
, свелось к интегрированию простейших дробей рассмотренных в начале
.подраздела
Одним из способов нахождения коэффициенто в
, ,
j j j
A M N
в -разложе
. нии правильной рациональной дроби является следующий Правую часть
полученного разложения с неопределенными коэффициентами
, ,
j j j
A M N
. приводят к общему знаменателю Так как знаменатели правой и левой
, , -частей равны то должны быть равны и числители которые являются по
. линомами Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x (так
, -как полиномы равны если равны коэффициенты при одинаковых степе
нях x), -получаем систему линейных уравнений для определения этих ко
. .эффициентов Продемонстрируем изложенное на примерах
Корни знаменателя вещественны и различны
1.186. Найти
3
1
.
7 6
x
dx
x x
-Согласно теореме Виета корни знаменателя ищем среди делителей сво
. бодного члена Таковыми являются 1, 2, 3, 6. -Подстановкой убежда
, емся что x 1 . -является корнем знаменателя По теореме Безу знамена
тель делится на x 1 . без остатка Разделив знаменатель на x 1, имеем
3
2
3 2
2
2
1
_ 7 6
6
_ 7 6
_ 6 6
6 6
0
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
Поэтому знаменатель
3
7 6
x x
можно записать в виде
3
7 6
x x
2
1 6 .
x x x
, Два остальных корня находим решая уравнение
x
2
x 6 0. , :Таким образом корнями знаменателя являются x
1
3, x
2
1
и x
3
2. ,Следовательно x
3
7x 6 (x 3)(x 1)(x 2) и подынтегральная
функция может быть представлена в виде
3
1 2
3
1
.
3 1 2
7 6
AA A
x
x x x
x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
1 2 3
3 3
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3
( 1)( 2) ( 3)( 2) ( 3)( 1)
1
7 6 7 6
3 2 2 6 3
.
7 6
A x x A x x A x x
x
x x x x
A A A x A A A x A A A
x x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы