Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 5
, , -как и в случае действительных чисел частным и остатком причем сте
пень полинома S(x) меньше n. Тогда рациональная дробь запишется в виде
( ) ( )
( ) ,
( ) ( )
P x S x
R x
Q x Q x
а интеграл от полинома R(x) .мы вычислять умеем
Описанный прием называется выделением целой части рациональной
. дроби Частное R(x) -в этом случае называется целой частью рациональ
, ной дроби а
( )
( )
S x
Q x
— . -правильной частью Покажем на конкретном приме
, -ре как выделить целую часть и записать рациональную дробь в виде сум
. мы полинома и правильной рациональной дроби Пусть
P(x) x
5
2x
4
10x
3
13x
2
25x 16, Q(x) x
3
x
2
4x 4.
Разделим полином P(x) на полином Q(x) , -так же как мы делим ве
. щественные числа Имеем
3 2
5 4 3 2
2
5 4 3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
3 2
4 4
_ 2 10 13 25 16
5
4 4
_ 6 9 25 16
4 4
_ 5 5 21 16
5 5 20 20
4
x x x
x x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x
, ( Таким образом мы получили целую часть дроби частное от деления
полинома P на полином Q) R(x) x
2
x 5 и остаток S(x) x 4 от этого
. деления Поэтому можем записать
5 4 3 2
3 2
2 10 13 25 16
4 4
x x x x x
x x x
2
3 2
4
5 .
4 4
x
x x
x x x
[5].Аналогичный пример можно найти в
Простейшими рациональными дробями назовем дроби
1
x a
,
1
( )
n
x a
,
2 2
1
x a
,
2 2
1
n
x a
и дроби
2
1
,
x px q
2
1
n
x px q
,
2
Mx N
x px q
,
2
n
Mx N
x px q
при p
2
4q 0.
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы