Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 4
2
1 1 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
3 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
2
2 1
2 1
1 2
2 1
2 2
.
2 1
M t N M t N
t t
t t
t t
M t N t M t N t
t t
M M t N N t M M t N N
t t
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях t, получаем
систему уравнений
1 2
1 2
1 2
1 2
0,
1,
2 1,
2 2
M M
N N
M M
N N
для нахождения M
1
, M
2
, N
1
, N
2
. , Решая эту систему имеем M
1
1,
M
2
1, N
1
0, N
2
1. ,Таким образом
2
2 2
2 2
2 1
.
2 1
2 1
t t t t
t t
t t
Поэтому
2
2
2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 ln 2
2 1 1
2 1
t t tdt tdt dt
dt t
t t t
t t
2
2
2
1
ln 1 2arctg ln 2arctg .
2
t
t t C t C
t
Делая обратную замену
2
1
x
t
x
, окончательно получаем
2
2
3 2
ln
3 2
x x x
dx x
x x x
2
2arctg .
1
x
C
x
Задачи для самостоятельного решения
1.242.
2
.
4 25
dx
x x x
1.243.
2
.
4 5
xdx
x x
1.244.
2
2
.
9 6
x dx
x x
1.245.
2
4 2 .
x x dx
1.246.
2
3
.
x x dx
x
1.247.
2
4 3 .
x x dx
1.248.
2
.
2 6 16
dx
x x x
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы