Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 6
2
2
1
, cos 3 .
3 1
1
dt
dx x
t
t
, Подставляя получаем
4
1
cos 3
dx
x
2
2
2 3 3
2
1
1 1 1 1 1 1
1 tg 3 tg 3 .
3 3 3 9 3 9
1
t dt
t
1.252. Вычислить
3 6
cos 7 sin 7
x xdx
.
Так как при смене знака у функции cos 7x -подынтегральная функ
, ция меняет знак то делаем замену sin 7x t. Тогда
3 6
cos 7 sin 7
x xdx
7 9 7 9
6 2
1 sin 7 sin 7
1 .
7 49 63 49 63
t t x x
t t dt C C
1.253. Вычислить
3
2
sin 3
.
2 cos 3
x
dx
x
Так как при смене знака у функции sin 3x подынтегральная функция
, меняет знак то делаем замену cos 3x t, получаем
3
2
sin 3
2 cos 3
x
dx
x
2 2
2 2
1 3 2
1 1 1 1
arctg
3 3 3
2 2
2 2
t dt t
t
dt t C
t t
1 sin 3 1
arctg sin 3 .
3
2 2
x
x C
1.254. Вычислить
6
1
sin 5
dx
x
.
Так как при смене знака у функций cos 5x и sin 5x подынтегральная
, функция не меняет знак то делаем замену ctg 5x t. , -Подставляя полу
чаем
3
2
2
2 2
6 2
1
1 1 1 1 1
1 2
5 5 5 5
sin 5 1
t dt
dx t dt dt t dt
x t
3 5 3 5
4
1 2 1 2 ctg 5 ctg 5
ctg 5 .
5 5 15 25 5 15 25
t t t x x
t dt C x C
1.255. Вычислить
2 cos
.
2 cos
x
dx
x
-Так как подынтегральная функция не подпадает ни под один из част
, ных случаев то делаем замену
tg
2
x
t
. Тогда
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы