Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 8
2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
2.1. , Задачи приводящие к понятию
, определенного интеграла и его свойства
. 2.1 [5]. Определение имеется в подразд пособия Рассмотрим одну из
, .задач приводящих к понятию интеграла
Пусть имеется стержень длиной l и переменной плотностью f(x), -со
средоточенной на отрезке [0, l ]. [0,Разобьем отрезок l ] на части точками
0 x
0
x
1
... x
n
l. Заменим массу стержня между точками x
i
, x
i+1
величиной
i i
f x
, где
1
,
i i
x x
— .некоторая фиксированная точка
Тогда
1
0
n
i
f x
— . приблизительная масса стержня Переходя в этой
, , сумме к пределу по всевозможным разбиениям получаем что
( )
b
a
f x dx
—
.масса стержня
К понятию интеграла приводят также задачи вычисления площадей
, , плоских фигур объемов тел работы по перемещению материальной точки
.под действием переменной силы и другие
Отметим некоторые свойства определенного интеграла при условии
.существования всех используемых ниже интегралов
1.
( ) ( ) .
b a
a b
f x dx f x dx
2.
( ) ( ) ( ) .
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
3.
( ( ) ( )) ( ) ( ) .
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
4.
( ) ( ) .
b b
a a
kf x dx k f x dx
[5] .Остальные свойства можно найти в и других книгах
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы