Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 9
2.2. Вычисление определенного интеграла
.Предварительно рекомендуется изучить подразд
2.2,
2.3,
2.4 -посо
[5].бия
Пусть F(x) — одна из первообразных функции f(x). -Тогда для вычис
- -ления определенного интеграла имеет место формула Ньютона Лейб
ница
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
.
- , Из формулы Ньютона Лейбница следует что для вычисления
определенных интегралов мы можем применять весь набор приемов
.и методов нахождения неопределенных интегралов
, В частности справедливы формулы интегрирования по частям
b b
b
a
a a
UdV UV VdU
и замены переменной
( ) ( ) ( ) ,
b
a
f x dx f t t dt
где U U(x), V V(x) — ;дифференцируемые функции : , a, b —
( ) , ,биективное взаимно однозначное дифференцируемое отображение такое
что  a,  b, а f(x) интегрируема на отрезке a, b.
2.1.
3 3
3
2 3 2
2
ln ln
ln 1 9 1
ln (ln ) ln 4.
2
2 2
e e
e
e
e e
e e
x
dx xd x x
x
2.2.
4
4 4
6
5 5
6 6
6
1 sin 4
sin 4 cos 4 sin 4 sin 4
4 24
x
x xdx xd x
6
6 6 6
1 2 1 9
3
sin sin (0) .
2
24 3 24 512
2.3. Вычислить
6
0
cos 3 .
x xdx
Полагаем U x, dV cos 3x dx. Тогда dU dx,
1
sin 3
3
V x
, , -и при
, меняя формулу интегрирования по частям получаем
6
0
cos 3
x xdx
6
6 6 6
0 0 0
0
1 1 1 1 1
sin 3 sin 3 sin 3 cos 3 .
3 3 3 9 18 9
x x xdx x x x
2.2. Вычисление определенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы