Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 0
2.4. Вычислить
2
1
3 2 1
0
.
x
x e dx
Полагаем U x
2
,
2
2 1x
dV xe dx
. Тогда dU 2xdx,
2
2 1
1
4
x
V e
, -и пос
ле применения формулы интегрирования по частям имеем
2 2 2
2 2
1 1
1
3 2 1 2 2 1 2 1
0
0 0
1 1
2 2 1 2 1 3 3 3
0 0
1
1
4
2
1 1 1 1 1 1 1
.
x x x
x x
x e dx x e xe dx
x e e e e e e e
2.5. Вычислить
9
4
.
1
xdx
x
Положим x t
2
. Тогда 2, 3, dx 2tdt, -и поэтому исходный ин
теграл равен
3 2
3 3 3
3
2 2 2
1 1 ( 1) 1 1
2
2 2
1 1 1
t dt t t t dt
t dt
t t t
3
3 3
3 2
2
2 2
2
2 1 2 2 ln (1 )
1 3 2
dt t t
t t dt t t
t
27 9 8 4 29 4
2 3 2 (ln 4 ln 3) 2ln .
3 2 3 2 3 3
2.6. Вычислить
22
1
.
4 3
dx
x
Положим x 3 t
2
. Тогда 2, 5, dx 2tdt, и поэтому
22 5 5 5 5
1 2 2 2 2
5 5
2 2
4 4
2 2 2 8
4 4 4
4 3
2 8 ln( 4) 2(5 2) 8(ln 9 ln 6) 6 8 ln1,5.
dx tdt t dt
dt dt
t t t
x
t t
Задачи для самостоятельного решения
2.7.
2
3
2
0
4 .
x x dx
2.8.
3
1
2 3 ln
.
e
x
dx
x
2.9.
1
5
6
0
.
1 4
x
dx
x
2.10.
1
5
12
0
.
4 9
x
dx
x
2.11.
2
3 sin 5
0
cos 5 .
x
e xdx
2.12.
2
2
2
1
.
x
dx
e
x
2.13.
2
2
16
36
sin 3 .
dx
x
x
2.14.
4
2 3
4
0
.
9 25
xdx
x
2.15.
2
0
(2 3) sin 7 .
x xdx
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы