Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 2
. , -оба слагаемых Если хотя бы один из этих интегралов расходится то бу
дем считать интеграл
( )
f x dx

. расходящимся В качестве точки a -выби
0.рают обычно
Несобственный интеграл первого рода
( )
a
f x dx
называется абсолютно
, сходящимся если сходится интеграл
( ) .
a
f x dx
, . -Заметим что всякий абсолютно сходящийся интеграл сходится Кро
, , -ме того если подынтегральная функция положительна то понятия сходи
.мости и абсолютной сходимости интегралов совпадают
, Говорят что несобственный интеграл первого рода
( )
f x dx

сходится
, в смысле главного значения Коши если существует и конечен предел
lim ( ) .
A
A
A
, Заметим что несобственный интеграл первого рода
( )
f x dx

может
сходиться в смысле главного значения Коши и расходиться в обычном
.смысле
Отметим несколько свойств несобственных интегралов первого рода
( ) .
a
f x dx
1. Если интеграл
( )
a
f x dx
, сходится то для всякого b a интеграл
( )
b
f x dx
сходится и
( ) ( ) ( ) .
b
a a b
f x dx f x dx f x dx
2. Если интеграл
( )
a
f x dx
, сходится то сходится интеграл
( )
a
f x dx
и имеет место равенство
( ) ( ) .
a a
f x dx f x dx
3. Если интегралы
( )
a
f x dx
и
( )
a
g x dx
, сходятся то сходится интеграл
( ) ( )
a
f x g x dx
и имеет место равенство
( ) ( ) ( ) ( ) .
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы