ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5 4
2.28. Выяснить сходимость интеграла
(2 3)
0
, 0.
x
e dx
По определению получаем
(2 3) (2 3)
0 0
lim
A
x x
A
e dx e dx
(2 3) (2 3)
3
0
0
1
1 1
lim (2 3) lim
2 2
2
A
A
x x
A A
e d x e
e
(2 3)
3
1 1
lim .
2
2
A
A
e
e
, -Следовательно интеграл сходится и его значе
ние равно
3
1
.
2 e
Задачи для самостоятельного решения
, -Используя определение вычислить следующие несобственные интег
.ралы первого рода или доказать их расходимость
2.29.
3
.
(4 1) ln (4 1)
e
dx
x x
2.30.
7
.
ln
e
dx
x x
2.31.
0
.
3 2
dx
x
2.32.
5
0
.
(2 3)
dx
x
2.33.
2
0
.
2 17
dx
x x
2.34.
2
0
( 1)
.
2 17
x dx
x x
Не всегда удается выяснить сходимость несобственных интегралов с
. , -помощью определения Иногда в этом помогают теоремы сравнения сфор
.мулированные ниже
Теорема сравнения в непредельной форме. Пусть для всякого
x A (A a) выполнено неравенств о
( ) ( )
f x g x
. Тог -да если интег
рал
( )
a
g x dx
, абсолютно сходится то интеграл
( )
a
f x dx
абсолютно
, сходится а если интеграл
( )
a
f x dx
, абсолютно расходится то интеграл
( )
a
g x dx
.абсолютно расходится
Теорема сравнения в предельной форме. Если f(x) и g(x) — -бес
, конечно малые одного порядка малости то есть
( )
lim 0,
( )
x
f x
K
g x
,
то интегралы
( )
a
f x dx
и
( )
a
g x dx
, либо оба абсолютно сходятся либо
.оба абсолютно расходятся
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
