Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 6
1 4 3 cos
,
x
x x
,по теореме сравнения в непредельной форме заключаем
.что исходный интеграл тоже расходится
2.37. Выяснить сходимость интеграла
2
1
1
.
4 1
dx
x x
-Находя порядок малости подынтегральной функции относительно функ
ции
1
x
( . [3,см
4]), получаем
2 2
3
2
1 1
lim : lim lim 1 4, 3;если
1
4 1 4 1
4
, 3.если
x x x
x x
x
x x x x
x
x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции относи
тельно
1
x
3, , , равен и следовательно по теореме сравнения в предельной
, .форме заключаем что интеграл сходится
2.38. Выяснить сходимость интеграла
3
1
3 2
.
(2 1) 3
x
dx
x x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
3 3
3
3
3 2 1 3 2
lim : lim
2 1 3 2 1 3
2
0, 5 6;если
3
lim 3 2, 5 6;если
1 3
, 5 6.если
2 1
x x
x
x x x
x x x xx
x x
x
x x
x x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции относи
тельно
1
x
равен
5 6
, , , .и следовательно интеграл расходится
2.39. Выяснить сходимость интеграла
3
1
1
.
( 1) 8 3
dx
x x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
3 3
3
3
1 1
lim : lim
1 8 3 1 8 3
0, 4 3;если
lim 1 2, 4 3;если
1 3
, 4 3.если
8
x x
x
x
x x x xx
x
x x x
x x
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы