Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 7
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции относи
тельно
1
x
равен
4 3,
, , .и следовательно интеграл сходится
2.40. Выяснить сходимость интеграла
2
1
3
.
3 4 8
x
dx
x x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
2 2
2
2
3 1 3
lim : lim
3 4 8 3 4 8
3
0, 1,5;если
1
4 8
3
, 1,5.если
x x
x
x x x
x x x x x
x x
x
x
x
x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции относи
тельно
1
x
1,5, , , .равен и следовательно интеграл сходится
2.41. Выяснить сходимость интеграла
3
2
1
4 3
.
3 7
x
dx
x
Находя порядок малости подынтегральной функции относительно
функции
1
x
, получаем
3 3
2 2
3
3
2
2
4 3 1 4 3
lim : lim
3 7 3 7
3
0, 0,5;если
4
lim 2 3, 0,5;если
7
3
, 0,5.если
x x
x
x x x
x x x
x x
x
x
x
, -Таким образом порядок малости подынтегральной функции относи
тельно
1
x
0,5, , , .равен и следовательно интеграл расходится
2.42. Выяснить сходимость интеграла
3
.
ln
e
dx
x
, Интеграл расходится так как имеет место оценка
3 3
1 1
ln ln
x x x
для
всех x e, а интеграл
3
,
ln
e
dx
x x
-как можно показать с помощью определе
, .ния расходится
2.3. Несобственные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы