Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 9
, , сходящимся когда этот предел существует и конечен и расходящимся
. в противном случае Когда f(x) не ограничена в некоторой окрестности
внутренней точки с из отрезка [a, b], -то естественно назвать несобствен
ный интеграл второго рода
( )
b
a
f x dx
, -сходящимся если одновременно схо
дятся несобственные интегралы
( )
c
a
f x dx
и
( )
b
c
f x dx
. Естественно и для
, случая когда f(x) не ограничена вблизи точек a и b , -одновременно на
звать несобственный интеграл второго рода
( )
b
a
f x dx
, сходящимся если
сходятся оба несобственных интеграла
( )
d
a
f x dx
и
( )
b
d
f x dx
, где d — -неко
[торая точка отрезка a,
b].
Отметим несколько свойств несобственных интегралов второго рода
( )
b
a
f x dx
, -в случае когда подынтегральная функция является неограничен
ной в окрестности точки b и не имеет других особенностей на отрезке [a, b].
1. Если интеграл
( )
b
a
f x dx
, сходится то для всякого c [a, b) интеграл
( )
b
c
f x dx
сходится и
( ) ( ) ( ) .
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
2. Если интеграл
( )
b
a
f x dx
, сходится то сходится интеграл
( )
b
a
f x dx
и имеет место равенство
b b
a a
f x dx f x dx
3. Если интегралы
( )
b
a
f x dx
и
( )
b
a
g x dx
, -сходятся то сходятся интегра
лы
( ) ( )
b
a
f x g x dx
и
( ) ( ) ( ) ( ) .
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
, -Обратное утверждение неверно то есть если интеграл от алгебраиче
, ской суммы функций сходится то интегралы от слагаемых сходиться
.не обязаны
Для других типов несобственных интегралов второго рода свойства
.аналогичны
2.3. Несобственные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы