Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 0
2.49. Выяснить сходимость интеграла
3
1
.
2 ln
e
dx
x x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 1, поэтому
2
3
3
3
0 0
1
1 1
3
2 2 3
3
0
(ln ) 3
lim lim (2ln )
4
2ln 2ln
3 3 3
lim 4ln 4ln (1 ) 4 .
4 4 4
e
e e
dx d x
x
x x x
e
, Следовательно интеграл сходится и его значение равно
3
3
4
4
.
2.50. Выяснить сходимость интеграла
1
4
0
.
3 ln
dx
x x
Подынтегральная функция имеет особенность в точках x 0 и x 1.
, , -Поэтому интеграл разбиваем на сумму двух например следующим обра
: зом
0,51 1
4 4 4
0 0 0,5
.
3 ln 3 ln 3 ln
dx dx dx
x x x x x x
Для первого из них
0,5 0,5
4 4
0
0
1 ( 3 ln )
lim
3
3ln 3ln
dx d x
x x x
0,5
3 4
3 4 3 4
0 0
1 4 1 4
lim 3 ln lim ( 3 ln 0,5) ( 3 ln ) .
3 3 3 3
x

, , Следовательно интеграл расходится и поэтому исходный интеграл
.также расходится
2.51. Выяснить сходимость интеграла
1
3
0
.
ln
e
dx
x x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 0, поэтому
1
1 1
3 3 2 2 2
0 0 0
0
(ln ) 1 1 1 1
lim lim lim .
2
ln ln 2ln 2ln 1 2 ln
e
e e
dx d x
x x x x e
, Следовательно интеграл сходится и его значение равно 0,5.
2.52. Выяснить сходимость интеграла
1
3
0
.
ln
dx
x x
Подынтегральная функция имеет особенность в точках x 0 и x 1,
, , -поэтому разбиваем исходный интеграл на сумму двух например следую
: щим образом
1
1 1
3 3 3
0 0 1
.
ln ln ln
e
e
dx dx dx
x x x x x x
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы