ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6 2
Задачи для самостоятельного решения
, -Используя определение выяснить сходимость несобственных интег
.ралов второго рода
2.57.
5
1
.
4ln
e
dx
x x
2.58.
1
7
0
.
2 ln
dx
x x
2.59.
1
3
0
.
ln
dx
x x
2.60.
1
5
0,5
.
7 ln
dx
x x
2.61.
6
4
3
.
3
dx
x
2.62.
3
5
2
.
3
dx
x
2.63.
5
3
2
.
3
dx
x
2.64.
3
5
1
.
(3 )
dx
x
2.65.
4
4
3
0
.
(4 )
dx
x
2.66.
4
4
3
1
.
( 3)
dx
x
Не всегда удается выяснить сходимость несобственных интегралов
. , -с помощью определения Иногда в этом помогают теоремы сравнения сфор
.мулированные ниже
-Аналогично случаю несобственных интегралов первого рода формули
.руются признаки сравнения для несобственных интегралов второго рода
Теорема сравнения в непредельной форме. Пусть для всякого
b x b выполнено неравенство 0 f(x) g(x). Тогда если интеграл
( )
b
a
g x dx
, сходится то интеграл
( )
b
a
f x dx
, сходится а если интеграл
( )
b
a
f x dx
, расходится то интеграл
( )
b
a
g x dx
.расходится
Теорема сравнения в предельной форме. Если f(x) и g(x) —
, неотрицательные бесконечно большие одного порядка роста то есть
( )
lim 0, ,
( )
x b
f x
K
g x
то интегралы
( )
b
a
f x dx
и
( )
b
a
g x dx
-либо оба схо
, .дятся либо оба расходятся
Интегралы
1
0
, ,
( ) ( )
b b
a a
dx dx dx
x x a b x
используются в признаке
.сравнения в качестве эталонных
, Заметим что эти интегралы сходятся при 1 и расходятся
при 1.
2.67. Выяснить сходимость интеграла
3
5
2
3
2
.
3 2
dx
x x
Подынтегральная функция имеет особенность в точках x 3 и
2
x
. Точк и
2
x
в . -промежуток интегрирования не входят Поэто
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
