ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6 1
.Сходимость первого слагаемого установлена в предыдущем примере
:Рассмотрим второе слагаемое
1
1 1
3 3 2 2
0 0 0
1
1 1
(ln ) 1 1 1
lim lim lim 1 .
2
ln ln 2ln ln (1 )
e
e e
dx d x
x x x x
, . ,Таким образом мы получили расходящийся интеграл Следовательно
.исходный интеграл расходится
2.53. Выяснить сходимость интеграла
2
2
0
.
4
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 2. Поэтому
2
2 2
2 2
0 0 0
0
0 0
2
lim lim arcsin lim arcsin arcsin 0 .
2
2 2
4 4
dx dx x
x x
, Следовательно интеграл сходится и его значение равн о
2.
2.54. Выяснить сходимость интеграла
4
4
3
.
3
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 3. -По опре
делению имеем
4
4 4
3 4
4 4
0 0
3
3 3
4 4
lim lim ( 3) .
3 3
3 3
dx dx
x
x x
, Следовательно интеграл сходится и его значение равн о
4 3 .
2.55. Выяснить сходимость интеграла
3
6
5
1
.
3
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 3. -По опре
делению имеем
3 3
3
1 5
6 6
0 0
5 5 1
1 1
lim lim 5(3 ) .
(3 ) (3 )
dx dx
x
x x
, .Следовательно интеграл расходится
2.56. Выяснить сходимость интеграла
5
3
2
.
4
dx
x
Подынтегральная функция имеет особенность в точке x 4. Поэтому
: разбиваем интеграл на сумму двух
5 4 5
3 3 3
2 2 4
.
4 4 4
dx dx dx
x x x
Для первого из них имеем
4
4 4
2
3
3
3 3
0 0
2
2 2
3 3
lim lim (4 ) 4 .
2 2
4 4
dx dx
x
x x
. -Аналогично доказывается сходимость второго слагаемого Следователь
, .но исходный интеграл сходится
2.3. Несобственные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
