Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 8
Задачи для самостоятельного решения
, Используя признак сравнения выяснить сходимость следующих
. ( -несобственных интегралов В ответе указаны сходимость и порядок мало
сти подынтегральной функции относительно
1
x
.)
2.43.
2
1
2 3
.
4 3 2
x
dx
x x
2.44.
2
1
2 1
.
3 5 4
x
dx
x x
2.45.
3
1
3 2
.
4 5
x
dx
x
2.46.
2
3
1
arctg( 1)
.
2 ( 1) 4 3
x x
dx
x x
2.47.
2
4
1
5 1
.
7 3
x
dx
x
2.48.
2
4
3
1
4 7
.
(7 5) 1
x
dx
x x
2.3.2. Несобственные интегралы второго рода
. 2.6.2 [5].Предварительно рекомендуется изучить п из
, Распространение понятия интеграла на случай когда функция
, -не ограничена на заданном промежутке приводит к понятию несобствен
.ного интеграла второго рода
Если f(x) не ограничена на (a, b), то это может быть в некоторых
( ) окрестностях вблизи точек a и b или в окрестности внутренней точки
[отрезка a, b]. -При изложении теории мы рассмотрим случай с особеннос
тью в точке b.
Пусть f(x) задана на полуинтервале [a, b) -и не ограничена в не
которой окрестности точки b. 0Пусть далее для всякого b a
существует интеграл
b
a
f x dx
Предел
0
lim ( )
b
a
f x dx
-называется несобственным интегралом вто
( ) рого рода интегралом от неограниченной функции и обозначается
b
a
f x dx
Если
0
lim ( )
b
a
f x dx
, -существует и конечен то несобствен
, ный интеграл второго рода называется сходящимся если же он не
, -существует или равен бесконечности то несобственный интеграл вто
.рого рода называется расходящимся
, Аналогично если f(x) не ограничена вблизи точки a, то предел
0
lim ( )
b
a
,также называется несобственным интегралом второго рода
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы