ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5 5
, .Напомним что всякий абсолютно сходящийся интеграл сходится
, , С другой стороны если интеграл абсолютно расходится то он может как
, .сходиться так и расходиться и данные теоремы ничем помочь не могут
-В этом случае для выяснения сходимости несобственного интеграла прихо
. -дится пользоваться другими результатами Если подынтегральная функ
, -ция положительна то понятия сходимости и абсолютной сходимости со
, впадают что упрощает ситуацию и позволяет пользоваться теоремами
, -сравнения для выяснения как сходимости так и расходимости интег
.ралов
, Напомним также что бесконечно малая при
x
функция f(x) имеет
порядок малости относительно бесконечно малой при
x
функции
g(x), если f(x) и g
(x) — ,бесконечно малые одного порядка малости
то есть
( )
lim
( )
x
f x
g x
. существует и не равен нулю и бесконечности Более
подробно про бесконечно малые и бесконечно большие можно прочитать
[3,в
4] , .или любой другой книге в которой изложена теория пределов
Интеграл
1
dx
x
-часто используется в признаке сравнения в каче
. , стве эталонного Заметим что этот интеграл при 1 ,расходится
а при 1 .сходится
, Из вышесказанного следует что если — -порядок малости бес
конечно малой f(x) относительно бесконечно мало й
1
x
, т о при
1 интеграл
( )
a
f x dx
, абсолютно сходится а при 1 — -абсолют
. но расходится Если f(x) 0 для всех x, « »то слово абсолютно
.можно опустить
2.35. Выяснить сходимость интеграла
2
1
4 3 cos
.
x
dx
x
Так как –1 cos x 1 для в сех x 1, то можем записать
2 2 2
1 4 3cos 7
.
x
x x x
Интегралы
2
1
1
dx
x
и
2
1
7
dx
x
. ,сходятся Поэтому
используя верхнюю оценку для подынтегральной функции
2 2
4 3 cos 7
,
x
x x
, по теореме сравнения в непредельной форме заключаем что исходный
.интеграл тоже сходится
2.36. Выяснить сходимость интеграла
1
4 3 cos
.
x
dx
x
Так как
1 4 3 cos 7
x
x x x
для всех x 1, а интегралы
1
1
dx
x
и
1
7
dx
x
, , расходятся то используя нижнюю оценку подынтегральной функции
2.3. Несобственные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
