Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5 3
, -Обратное утверждение неверно то есть если интеграл от алгебраиче
, ской суммы функций сходится то интегралы от слагаемых сходиться
.не обязаны
Для других типов несобственных интегралов первого рода свойства
.аналогичны
2.24. Выяснить сходимость интеграла
2
2
4 8
dx
x x
.
Имеем
2 2 2
2 2 2
lim lim
4 8 4 8 ( 2) 4
A A
A A
dx dx dx
x x x x x
2
1 2 1 2
lim arctg lim arctg arctg 0 .
2 2 2 2 4
A
A A
x A
,Следовательно
интеграл сходится и его значение равн о
4
.
2.25. Выяснить сходимость интеграла
2
2
2
.
4 8
x
dx
x x
По определению получаем
2 2
2 0
2 2
lim
4 8 4 8
A
A
x x
dx dx
x x x x
2
2 2
2
0
2
4 8
1 1 1
lim lim ln 4 8 lim ln 4 8 ln 8 .
2 2 2
4 8
A
A
A A A
d x x
x x A A
x x

, .Следовательно интеграл расходится
2.26. Выяснить сходимость интеграла
5
.
ln
e
dx
x x
Имеем
4 5 4 5
5 5
(ln ) 5 5 5
lim lim ln lim ln .
4 4 4
ln ln
A
A
A A A
e
e e
dx d x
x A
x x x
, .Следовательно интеграл расходится
2.27. Выяснить сходимость интеграла
2
.
(2 ) ln (2 )
e
dx
x e x e
По определению имеем
2 2
ln (2 )
1
lim
2
(2 ) ln (2 ) ln (2 )
A
A
e e
d x e
dx
x e x e x e
1 1 1 1
lim lim .
2ln(2 ) 2 ln(3 ) 2ln(2 ) 2ln(3 )
A
A A
e
x e e A e e
-Следов а
, тельно интеграл сходится и его значение равно
1
.
2ln(3 )
e
2.3. Несобственные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы