Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 6
2.91. , Найти площадь фигуры ограниченной линиями y
2
3x 4
и x y 2 0.
Эти кривые пересекаются в точках A(0, 2)
и B(7, 5). В данном случае лучше рассматривать
. простейшую область второго типа Поэтому
5
5
2 2 3
2
2
4 10 1
2 19 .
3 2 3 9 18
y y y y
S y dy
2.92. , -Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линия
ми x 0, x /2, y 0, y sinx.
В данном случае
2
2
0
0
sin cos (0 1) 1.
S xdx x
2.4.2. Вычисление объемов
, Пусть область такова что для
x [a, b] известна площадь S(x) -се
чения плоскостью x const. -В этом случае для вычисления объема спра
ведлива формула
( ) .
b
a
V S x dx
, Для тел полученных вращением криволинейной трапеции a x b,
0 y f(x) вокруг оси OX, имеем
2 2
b b
a a
V y dx f x dx
Если эту трапецию вращать вокруг оси OY, то
2 ( ) .
b
a
V xf x dx
, -Аналогично для тел полученных вращением криволинейной трапе
ции c y d, 0 x (y) вокруг оси OY, имеем
2 2
( ) .
d d
c c
V x dy y dy
Если эту трапецию вращать вокруг оси OX, то
2 ( ) .
d
c
V y y dy
2.93. Трапеция ограничена кривыми y sinx (0 x ) и y 0.
, Вычислить объем тела полученного вращением этой трапеции вокруг
оси OX.
, Подставляя в формулу получаем
2
2 2
0
0 0 0
1 cos 2 sin 2
( ) sin .
2 2 4 2
x x x
V f x dx xdx dx
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы