Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 8
. , Кривая задана явно Находя производную имеем
sin
tg .
cos
x
y x
x
, ,Подставляя в формулу для нахождения длины дуги кривой заданной явно
получаем
3 3 3
2
2 2
6 6 6
sin cos
1 .
cos
cos cos
x dx xdx
l dx
x
x x
Делая замену sin x t, получаем
3 2
3 2 3 2
2
1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1
ln
2 1 1 2 1
1
1 3 2
ln ln 3 .
2
3 2
dt t
l dt
t t t
t
2.96. Найти длину дуги кривой
3
3
cos ,
sin ,
y a t
заключенной между
точками t
1
0 и t
2
.
. Кривая задана параметрически Вычисляя
t
x
и
t
y
, получаем
2 2
3 cos sin , 3 sin cos .
t t
x a t t y a t t
П одставляя в формулу вычисления
, , длины дуги кривой заданной параметрически имеем
4 2 4 2
0 0
22
0
0
3
3 cos sin sin cos sin 2
2
cos 2
3 sin 2 3 3 .
2
a
l a t t t t dt t dt
t
a t dt a a
2.97. Найти длину дуги кривой
1
,
cos
-заключенной между точка
ми
1
0 и
2
/4.
. Кривая задана в полярной системе координат Находим
2
sin
.
cos
, -Подставляя в формулу вычисления длины дуги кривой заданной в поляр
, ной системе координат имеем
4 4
2 2 2
4 2 4
0 0
4
4
0
2
0
sin 1 sin cos
cos cos cos
tg 1.
cos
l d d
d
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы