Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 7
2.94. Трапеция ограничена кривыми y x
2
, y 0, x 1. Вычислить
, объем тела полученного вращением этой трапеции вокруг оси OY.
, Подставляя в формулу получаем
1 1
3
0 0
2
2 ( ) 2 .
4
V xf x dx x dx
2.4.3. Вычисление длины дуги кривой
Если кривая в пространстве задана параметрически
( ),
( ),
( ),
x x t
y y t
t [, ], , , или что то же самое в векторной форме
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( ) ,
( )
T
x t
t x t y t z t x t y t z t y t
z t
r r i j k
то длина этой кривой вычисляется по формуле
2 2 2
.
t t t
l x y z dt
( ), -В случае плоской кривой кривой на плоскости заданной параметри
чески
( ),
( ),
x x t
y y t
t
[,
], , , или что то же самое в векторной форме
( )
( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ,
( )
T
x t
t x t y t x t y t
y t
r r i j
предыдущая формула приобретает вид
2 2
( ) ( ) .
t t
l x t y t dt
, Для плоской кривой заданной явно уравнением y f(x), длина дуги
вычисляется по формуле
2
1 ( ) .
b
a
l f x dx
Если кривая задана в полярной системе координат уравнением (),
то для вычисления длины кривой справедлива формула
2
2
.
l d
2.95. Найти длину дуги кривой y ln cosx, -заключенной между точ
ками x
1
/6 и x
2
/3.
2.4. Приложения определенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы