Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6 9
2.4.4. Вычисление количества электричества
Пусть по проводнику течёт ток с силой I(t) и I(t) 0 для всех
1 2
, .
t T T Разобьём отрезок времени
1 2
,
T T
на части точками
1 0 1 2
... .
n
, ,Пусть далее t
i
t
i1
t
i
, i
0,
1,
...,
n
1. Тогда
, количество электричества протекшее по проводнику за время t
i
, равно
,
i i i
Q I t
г де
i
— некоторый момент времени между моментами t
i
и t
i1
t
i
t
i
. -Суммируя по всем участкам разбиения и переходя к преде
, -лу по всевозможным разбиениям получаем величину количества элект
, ричества протекшего по проводнику за время от момента T
1
-до момен
та T
2
, равную
2
1
( ) .
T
T
Q I t dt
Если сила тока I(t) меняет знак за отрезок
времени от T
1
до T
2
, то
2
1
( )
T
T
Q I t dt
равно разности между количеством
, .электричества протекшим по проводнику в ту и другую стороны
2.98. 220 . -Падение напряжения в электрической цепи В В цепь вклю
15 -чена постоянная нагрузка с сопротивлением Ом и дополнительно вво
0,2 / . -дится сопротивление со скоростью Ом с Какое количество электриче
1 ?ства протечёт по цепи за мин
По закону Ома падение напряжения U, сила тока I -и сопротивле
ние R связаны между собой соотношением
.
U
I
R
По условиям задачи
сопротивление цепи изменяется по закону
0
( ) 15 0,2 15 0,2
t
R t dt t
.
, , Тогда по закону Ома сила тока изменяется по закону
220
( )
( ) ( )
U
I t
R t R t
220
.
15 0,2
t
, -Поэтому количество электричества протекшее по проводни
1 , ку за мин равно
60 60
60
0
0 0
220 220
( ) ln 15 0,2
15 0,2 0,2
1100 ln 15 12 ln15 1100 ln 1,8 .Кл
I t dt dt t
t
2.4. Приложения определенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы