Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7 0
2.4.5. Вычисление длины пути
Пусть тело движется со скорость ю
1 2
( ), , .
v f t t T T
-Разобьём отре
зок времен и
1 2
,
T T
н а части точками T
1
t
0
t
1
... t
n
T
2
. ,Пусть
дале ,е t
i
t
i1
t
i
, i
0,1,...,n1. За время t
i
тело пройдёт путь
,
f t
где
i
— некоторый момент времени между моментами t
i
и
1
.
i i i
t t t
С -уммируя по всем участкам разбиения и переходя к пределу по всевоз
, , -можным разбиениям получаем величину пути пройденного телом за вре
мя от момента T
0
до момента T
1
, равную
1
0
( ) .
T
T
S f t dt
,Средняя скорость
развиваемая телом от момента T
0
до момента T
1
, равна
ср
1 0
S
v
T T
1
0
1 0
1
( ) .
T
T
f t dt
T T
Пусть a(t) — , ускорение а v(t) — , скорость с которыми
. движется тело Тогда
( ) ( ).
a t v t
, Поэтому если тело начальная скорость
которого
0
,
v t
движется с ускорением a(t), то скорость тела в момент
времени t равна
0
0
( ) ( ) .
t
t
v t v t a t dt
2.99. Начальная скорость тела v(0)
2 / . -м с Тело движется с ускорени
ем
( ) 1
a t t
. , 15 -Определить путь пройденный за с после начала движе
, .ния и среднюю скорость за это время
, Так как ускорение переменное то скорость тела в момент времени t
равна
3 2 3 2 3 2
0
0
2 2 2 4 2
( ) 2 1 2 1 2 1 1 / .м с
3 3 3 3 3
t
t
v t tdt t t t
, , Тогда путь пройденный телом равен
15
3 2
0
4 2
1
3 3
S t dt
15
5 2
0
4 4 4392
1 292, 8 ,м
3 15 15
t t
15 -а средняя скорость за с дви
жения равна
ср
4392
19,52 / .м с
15 225
S
v
2. Определенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы