Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
, , док в котором производится интегрирование иногда влияет на сложность
. C [13] [15].вычислений оответствующие примеры есть в и
3.1. Пусть область D — внутренность треугольника с вершинами A(3,2),
B(5, 4), C(5, 2). Вычислить интеграл
2
4 .
D
x y dxdy

(3.1)Перейдем к повторному интегралу типа
. -и расставим пределы интегрирования в нем Най
дем уравнения прямых AB, BC, AC. Записывая
, ,уравнение прямой проходящей через две точки
получаем уравнение прямой AB:
3 2
5 3 4 2
x y
,
, ,или что то же самое y x 1. Уравнение прямой AC имеет вид y 2,
а уравнение прямой BC — x 5. , Таким образом область может быть
задана неравенствами 3 x 5, 2 y x 1. Поэтому
5 1
2 2
3 2
x
D
x y dxdy dx x y dy
:Находим внутренний интеграл
1
1
2 2 2
2
2
4 2
x
x
x y dy x y y
2 2 2 3 2
( 1) 2( 1) 2 8 4 6.
x x x x x x x
П -одставляя в исходный ин
, теграл получаем
5
2 3 2
3
4 4 6
D
x y dxdy x x x dx
5
4 3 2
3
1 1 1
2 6 59 .
4 3 3
x x x x
(3.2) -Переход к интегралу типа и последующие вычисления предлага
.ется проделать самостоятельно
3.2. Пусть область D — внутренность треугольника с вершинами A(3, 3),
B(5, 4), C(5, 2). Вычислить интеграл
(3 2 ) .
D
x y dxdy

(3.1) Перейдем к повторному интегралу типа и расставим пределы
. интегрирования в нем Найдем уравнения прямых AB, BC, AC. Записывая
, ,уравнение прямой проходящей через две точки
получаем уравнение прямой AB:
3 3
5 3 4 3
x y
,
, , или что то же самое
3
2
x
y
. Аналогично для
прямой AC:
3 3
5 3 2 3
x y
, , ,или что то же самое
3.2. Вычисление кратных интегралов
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы