Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
, Таким образом
3 3
1 1
5 7
4 4 4 4
1 1
3 5 2
2 2
( , ) ( , ) ( , ) .
x x
D x
x
f x y dxdy dx f x y dy dx f x y dy
, Расставить пределы интегрирования взяв внешний интеграл по y
( то есть представить двойной интеграл в виде повторного интеграла вида
(3.2)), .предлагается самостоятельно
3.4. Вычислить интеграл
2 ,
x
D
e y dxdy
где D — , область заданная
неравенствам и
2 3, , .
x y e y e
-При переходе к повторному интегралу ти
(3.1) па граница y
2
(x) на участках
2 0
x
и
0 3
x
. -задаётся разными уравнениями По
, -этому область приходится разбивать на две зада
ваемых неравенствами D
1
:
2 0,
x
0
x
y e
и D
2
:
0 3,
x
0
x
y e
.
Поэтому
0 3
2 0 0 0
2 2 2 .
x x
e e
x x x
D
e y dxdy dx e y dy dx e y dy
, , Для первого слагаемого вычисляя внутренний интеграл получаем
2
2 2
0
0
2 0 2 .
x
x
e
e
x x x x x x
e y dy e y y e e e e
Тогда
0 0
0
2 2 4
2
2 0 2
2 2 1 .
x
e
x x x
dx e y dy e dx e e
, -Аналогично вы
, числяя внутренний интеграл во втором слагаемом имеем
0
2
x
e
x
e y dy
2
2 2
0
0 1 .
x
e
x x x x x
e y y e e e e
Поэтому
3
0 0
2
x
e
x
dx e y dy
3
3
2 2 6 0 6
0
0
1 1 1
1 3 0 3,5 0,5 .
2 2 2
x x
e dx x e e e e
, Таким образом окончательно получаем
4 6 4 6
2 1 3,5 0,5 4,5 0,5 .
x
D
e y dxdy e e e e
, Заметим что для представления данного двойного интеграла в виде
(3.2) повторного интеграла типа нам пришлось бы разбивать область на
. .три Предоставляем возможность проделать это читателю самостоятельно
3.2. Вычисление кратных интегралов
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы