Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
9
2
x
y
. Уравнение прямой BC имеет вид x 5. , Таким образом область
может быть задана неравенствами 3 x 5,
9 3
2 2
x x
y
. Поэтому
3
35 5
2
2
2
9
9
3 3
2
2
2 2
5
3
5
5
2 3 2
3
3
(3 2 ) (3 2 ) 3
3 3 9 9
3 3
2 2 2 2
3
3 3 18 18 38 .
2
x
x
x
x
D
x y dxdy dx x y dy xy y dx
x x x x
x x dx
x x dx x x x
(3.2) :Для перехода к интегралу типа требуется разбить область на две
D
1
с границами с
1
2, d
1
3,
1
1
( ) 2 9,
x y y
1
2
( ) 5
x y
и D
2
с границами
с
2
3, d
2
4,
2
1
( ) 2 3,
x y y
2
2
( ) 5
x y
. Поэтому
3 5
2 2 9
( , ) 3 2
D y
f x y dxdy dy x y dx
4 5
3 2 3
3 2 .
y
dy x y dx
.Досчитать предлагается самостоятельно
3.3. Пусть область D — внутренность треугольника с вершинами A(3, 2),
B(7, 5), C(5, 3). В двойном интеграле
( , )
D
f x y dxdy

перейти к повторным
.и расставить пределы интегрирования
Найдем уравнения прямых AB, BC, AC. -Урав
нение прямой AB можно записать в виде
3 2
4 3
x y
, , , или что то же самое в форме
3 1
4 4
y x
; прямой AC — в форме
3 2
2 1
x y
,
или
1 1
;
2 2
y x
прямой CB — в виде
5 3
2 2
x y
, или y x 2. Как для
(3.1), (3.2)перехода к интегралу вида так и для перехода к интегралу вида
. (3.1) -приходится разбивать область на две Для интеграла вида соответ
ствующие области задаются неравенствами
1
: 3 5,
D x
1 1 3 1
,
2 2 4 4
x y x
2
3 1
: 5 7 , 2 .
4 4
D x x y x
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы