Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78
3.5. Пусть область D задана неравенствами
y x
3
,
4
y x
. Тогда для двойного интеграла
( , )
D
f x y dxdy

можем записать
( , )
D
f x y dxdy
3
4
3 4
1 1
0 0
( , ) ( , ) .
y
x
x y
dx f x y dy dy f x y dx
3.6. Изменить порядок интегрирования в интеграле
( , )
D
f x y dxdy
1 0 2 0
0 1 2
( , ) ( , ) .
x
x
Исходная область представлена в виде объединения областей
D
1
: 0 x 1,
0
x y
и D
2
: 1 x 2, x – 2 y 0. , Таким образом эта
область ограничена кривым и
y x
, y x 2
и x 0. Ее также можно задать неравенствами
D:
1 y 0, y
2
x y 2. Поэтому
( , )
D
f x y dxdy
2
2
0
1
( , ) .
y
y
dy f x y dx
Задачи для самостоятельного решения
В двойном интеграле
( , )
D
f x y dxdy

для
заданной
области D перейти
( -к повторным и расставить пределы интегрирования приведены оба вари
).анта ответа
3.7. Область D :задана неравенствами
а)
2 2
, 2 ;
x y x y x
)б
2 2
, 2 ;
y x x y y
в)
2 2
, 2 ;
x y x y y
)г
2 2
, 2 ;
x y x y x
)д
2 2
, 2 ;
x y x y y
)е
2 2
, 2 ;
x y x y y
)ж
2
, ;
y x y x
)з
2
0, 9 ;
y y x
и)
2
0, 16 ;
y y x
)к
2 2
, 16 .
y x y x
3.8. Область D :есть внутренность треугольника с вершинами
)а A(2,0), B(5,0), C(5,6); )б A(2,0), B(5,1), C(5,6);
)в A(1,2), B(2,4), C(5,2); )г A(1,0), B(2,5), C(5,2).
3.9. Область D есть внутренность четырехугольника с вершинами
A(0,0), B(3,2), C(4,1), D(3,2).
3.10. :В повторном интеграле поменять порядок интегрирования
)а
2
( 6)
4 2 6
0 0 4 0
, , ;
x
x
dx f x y dy dx f x y dy
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы