Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
3.2.2. Вычисление тройных интегралов
Вычисление тройного интеграла сводится к вычислению повторных
.одним из следующих двух способов
Пусть V — , область расположенная между плоскостями x a, x b,
и для
x [a, b] область V однозначно проектируется на плоскость YOZ,
и D
x
— . эта проекция Тогда
( , , ) ( , , ) .
x
b
V a D
f x y z dxdydz f x y z dydz dx

Если V — , цилиндр с образующими параллельными оси OZ, c -направ
, ляющей лежащей в плоскости XOY и являющейся границей области D,
ограниченный поверхностями z z
1
(x, y), z z
2
(x, y), то
2
1
( , )
( , )
( , , ) ( , , ) .
z x y
V D z x y
f x y z dxdydz dxdy f x y z dz

3.13. Пусть область V задана неравенствами x 0, z 0, z 4,
x
2
y
2
4. Вычислить тройной интеграл
( 2 ) .
V
x y dxdydz

, Данная область есть цилиндр ограниченный
поверхностями z 0, z 4. -Проекция этого цилинд
ра на плоскость XOY есть правая половина круга с
границей x 0, x
2
y
2
4, которая одновременно
. является направляющей цилиндра Поэтому
2
2
2 4 4
0 0
4
x
V
x
x y dxdydz dx dy x y dz
, Вычисляя внутренний интеграл имеем
4
4
0
0
( 2 ) ( 2 )x y dz x y z
4( 2 ).
x y
Поэтому
2
2
2 4
0
4
( 2 ) (4 8 )
x
V
x
x y dxdydz dx x y dy
2
2
2
2 2
4
3 2
2 2 2
4
0
0 0
8 64
4 8 4 4 .
3 3
x
x
xy y dx x x dx x
3.14. Пусть область V задана неравенствами
x 0, y 0, z 0, 3x 2y z 6. -Вычислить трой
ной интеграл
.
V
xydxdydz

Проекция области на плоскость XOY -есть тре
угольник с границей x 0, y 0, 3x 2y 6.
3. Кратные интегралы
4
2
2
x
y
z
z
x
y
6
2
3
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы