Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
Поэтому
6 3
6 3 2
2
2
0 0 0
.
x
x y
V
xydxdydz dx dy xydz

-Вычисляя внутренний ин
, теграл имеем
6 3 2
6 3 2
2 2
0
0
(6 3 2 ) 6 3 2 .
x y
x y
xydz xyz xy x y xy x y xy
,Следовательно
6 3
2
2
2 2
0 0
6 3 2
x
V
xydxdydz dx xy x y xy dy

6 3
2
2 2
3
2
2 2 2 3
0
0 0
3 2 (6 3 )
3 2 (6 3 )
3
2 3 8 12
x
x x x
x x
xy x y xy dx dx
2
3
0
9 (2 )
.
8
x x
dx
, Вычисляя последний интеграл получаем
1,8
.
V
xydxdydz

3.15. Пусть область V задана неравенствами y
0, y
0, x
2
z
2
y
2
.
Вычислить тройной интеграл
.
V
xydxdydz

, -Данная область есть прямой круговой конус лежащий в полупрост
ранстве y
0 и ограниченный плоскостью y
1. Проекция этого конуса
на плоскость XOZ есть круг с границей x
2
z
2
1, который одновременно
. , -является направляющей конуса Поэтому рас
, ставляя пределы интегрирования получаем
2
2 2 2
1 1 1
1
1
.
x
V
x x z
xydxdydz dx dz xydy

Вычисляя
, внутренний интеграл имеем
2 2
2 2
1
1
2
2 2
1
1 .
2 2
x z
x z
xy
xydy x x z
, Следовательно
2
2
1 1
2 2
1
1
1
1
2
x
V
x
xydxdydz dx x x z dz

2
2
1
3 3
1 1
3
2 2 2
2 2
1 1
1
1 1 1
1 1 1
2 3 2 3
x
x
z
x x z dx x x x dx
1
3 5
1
2 2 2
2 2
1
1
1 2 1 2
1 1 0.
4 3 6 5
x dx x
3.2. Вычисление кратных интегралов
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы