Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
3.3. Замена переменных в кратных интегралах
. 3.3 [5].Рекомендуется предварительно прочитать подразд из
3.3.1. Криволинейные системы координат
Пусть D,
D
1
R
n
— ,области r : D
1
D — ,отображение
1 1 2
2 1 2
1 2
1 2
, ,...,
, ,...,
( ) ( , ,..., ) .
, ,...,
n
n
n
n n
x u u u
x u u u
x r u r u u u
x u u u
L
Если r — ( ) , биективное взаимно однозначное отображение то будем
, , говорить что задана криволинейная система координат так как в этом
случае положение точки x D однозначно определяется точкой u D
1
.
- Если вектор функция r , дифференцируема то криволинейную систему
. координат будем называть регулярной Если вектор ы
, 1, 2, ..., ,
l
u
r l n
п , опарно ортогональны то криволинейная система координат называется
. , -ортогональной В частности криволинейная система координат на плоско
, сти будет ортогональной если перпендикулярны векторы
( , ), ( , )
u v
.
Аналогично криволинейная система координат в R
3
,будет ортогональной
если перпендикулярны векторы
( , , ), ( , , ), ( , , )
u v w
r u v w r u v w r u v w
.
.Теорема Пусть
1 2
( ) , ,...,
n
f x f x x x
— , -функция заданная в об
ласти D R
n
, r : D
1
D — ( биективное осуществляющее взаимно
) однозначное соответствие дифференцируемое отображение
1 1 2
2 1 2
1 2
1 2
, ,...,
, ,...,
( ) , ,..., .
, ,...,
n
n
n
n n
x u u u
x u u u
x r u r u u u
x u u u
L
Тогда
1
( ) ( ) ( ) ,
D D
f x dx f u r u du
где
( )
r u
— модуль якобиана
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
1 2
...
...
( )
...... ...... ... ......
...
n
n
n n n
n
x x x
u u u
x x x
u u u
r u
x x x
u u u
, то есть
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы