Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

86
или
1
2
,
1
()
2
(). -Соответственно расстановка пределов ин
тегрирования в полярной системе координат будет иметь вид
2 2
1 1
( )
( )
( , ) ( cos , sin )
D
f x y dxdy d f d
в случае первой простейшей области и
2 2
1 1
( )
( )
( , ) ( cos , sin )
D
f x y dxdy d f d
.в случае второй простейшей области
3.22. Вычислить интеграл
2 2
0 0
2 2
3
R
R x
dx x y dy
.
. Перейдем к полярным координатам Так как
область интегрирования есть четверть круга
радиуса R, , лежащая в третьем квадранте то
2 2
3 2
0 0
2 2 2
3
3
0
R
R
R x
dx x y dy d d
3 2
2 2 5 3
3 3
0 0 0
2 2
R R R
d d d
0
3 3
.
16 16
R
R
3.23. Вычислить
2 2
2
3
2 2 2 2
0 0 2 0
.
R
x R R x
R
J dx x y dy dx x y dy
, -Область интегрирования есть сектор изобра
. -женный на рисунке Переходя к полярным коорди
, натам имеем
3 3
3
2 2
0 0 0 0
.
9
R R
R
J d d d d
3.24. Пусть область D — внутренность треугольника с вершинами
A(0, 0), B(2, 2), C(4, 1). В интеграле
( , )
D
f x y dxdy

перейти к полярным
-координатам и расставить пределы интегриро
.вания
Уравнения прямых AB, AC и BC — y x,
1
4
y x
и 3x 2y 10 . соответственно Поэтому
угол - , между радиус вектором точки принадлежащей треугольнику ABC,
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы