Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
и осью OX меняется в пределах
1
arctg
4 4
. Уравнение прямой
3x 2y 10 в полярных координатах переписывается в виде 3cos
2sin
10, , , или что то же самое
10
.
3 cos 2 sin
Поэтому
10
4 3cos 2sin
arctg 0,25 0
( , ) ( cos , sin ) .
D
f x y dxdy d f d
3.25. Пусть область D — внутренность треугольника с вершинами
A(1, 0), B(0, 2), C(1, 2). В интеграле
( , )
D
f x y dxdy
перейти к полярным
.координатам и расставить пределы интегрирования
Уравнения прямых AB, AC и BC есть 2x y 2, x 1 и y 2 -соответ
. ственно Уравнение прямой 2x y 2 в полярных координатах имеет
вид 2cos sin
2, , или выражая через ,
1
,
2 cos sin
уравнение прямой x 1 имеет
вид cos 1, или
1
,
cos
а уравнение прямой
y 2 переписывается в виде sin 2, , или что
, то же самое
2
sin
. , С учетом того что при
изменении угла в пределах
arctg ( 2)
2
и arctg (2) 0 длина
- , радиус вектора точки принадлежащей треугольнику ABC, -меняется в раз
, ных пределах имеем
2
sinarctg( 2)
1
2
2cos sin
( , ) ( , )
D
f x y dxdy d f d
1
cos
0
1
arctg( 2)
2cos sin
( , ) .
d f d
3.26. Пусть область D — внутренность круга
с центром в точке A(1, 0) 1. -и радиуса В интегра
ле
( , )
D
f x y dxdy
-перейти к полярным координа
.там и расставить пределы интегрирования
Уравнение данной окружности в декартовых
координатах записывается в виде (x 1)
2
y
2
1,
–2
–1
y
x
3.3. Замена переменных в кратных интегралах
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы