ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
ем соответственно
1
arcsin
и
2
arcsin
. -Поэто
му
2
arcsin
4
1
2
arcsin
( , ) ( cos , sin ) .
D
f x y dxdy d f d
3.30. Пусть область D 4задана неравенствами x
2
y
2
16, x 1. -Пе
рейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования в
интеграле
( , ) .
D
f x y dxdy
Уравнение прямой x 1 в полярных координатах имеет вид cos 1.
Разрешая его относительно , получаем соответственно
1
arccos
для
, участка прямой лежащего в полуплоскости
y 0, и
1
arccos
, -для участка прямой лежа
щего в полуплоскости y 0. Поэтому
1
arccos
4
1
2
arccos
( , ) ( cos , sin ) .
D
f x y dxdy d f d
-Иногда бывает удобно перейти от декартовых координат к обобщён
ным полярным координатам либо по формулам
cos ,
sin ,
x a
y b
-либо по фор
мулам
cos ,
sin ,
x a
y b
что в векторной форме записывается в виде
( , ) cos
( , ) cos sin
( , ) sin
x x a
r a b
y y b
i j
в перв ом случае
и соответственно
( , ) cos
( , ) cos sin
( , )
sin
x x a
r a b
y y
b
i j
. во втором Угол при этом может быть выбран из любого полуинтервала
длиной 2. Для первой замены модуль якобиана раве н
,
J ab
а для
— второй
1 1
sin cos .
J ab
Первая замена обычно применяется
, - , -в том случае когда область есть эллипс или какая то его часть ограничен
.ная дугой этого эллипса
3.3. Замена переменных в кратных интегралах
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
