Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

91
нение границы
81
4
y x
записывается в виде
4 4
81
9 sin 4 cos
4
,или
, после преобразований
tg 3.
Поэтому 0  4,
0 .
3
Переходя
, к новым координатам в подынтегральной функции получае м
4
4
4 4
2 cos 3 sin .
( , , -Якобиан перехода определитель матрицы Якоби или что то же са
, ) мое определитель производной матрицы равен
3
4 4 9 cos
x x
y y
 
 
3 3 3
sin 144 cos sin .
,Таким образом
3
4
3 3
4
4 44
0 0
2 cos 3 sin 144 cos sin
D
x y dxdy d d
3 3
4 4
5 4 4 3 5 4 3 4
0 0 0 0
144 2 cos sin 144 3 cos sin .
d d d d
Для внутреннего интеграла в первом слагаемом имеем
3 3 3
4 3 4 2 4
0 0 0
cos sin cos 1 cos (cos ) cos (cos )
d d d
3 3
3
5 7
6
5 7
0
0 0
cos cos 1 1 1 1 233
cos (cos ) .
5 7 5 7 4480
2 5 2 7
d
Для внутреннего интеграла во втором слагаемом получаем
3 3
3 3
5 7
4 3 4 2
0 0
0 0
sin sin
sin cos sin 1 sin (sin )
5 7
d d
5 7
5 7
2
5 7 7
3 3
3 1 3 1 9 3 2 7 27 3 5 117 3
.
2 5 2 7 4480
2 5 2 7 2 5 7
Тогда
4
5 4
4
4
0
233
144 2
4480
D
x y dxdy d
4
4
5 4 9 4
0
0
9 233 2 117 3
117 3 4 3728 2808 2
144 3 .
4480 280 9 35
d
3.3. Замена переменных в кратных интегралах
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы