Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
, , или после преобразований x
2
y
2
2x. -Переходя к полярным коорди
, натам получаем для этой окружности уравнение 2cos . Поэтому
3 2
2 cos
2 0
( , ) ( cos , sin ) .
D
f x y dxdy d f d
3.27. Пусть область D задана неравенствами x
2
y
2
4x, x
2
y
2
2x.
Перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования
в интеграле
( , )
D
f x y dxdy
.
Уравнение окружности x
2
y
2
4x -в по
лярных координатах имеет вид 4cos , -а ок
ружности x
2
y
2
2x — 2cos . Поэтому
3 2
4 cos
2 2 cos
( , ) ( cos , sin ) .
D
f x y dxdy d f d
 
3.28. Пусть область D задана неравенствами 1 x
2
y
2
4, x 0,
x y 1, x y 1. -Перейти к полярным координатам и расставить преде
лы интегрирования в интеграле
( , )
D
f x y dxdy
.
Уравнения прямых x y 1 и x y 1 -в по
лярных координатах имеют соответственно вид
cos sin 1 и cos sin 1. Так как
2 2
cos sin 2 cos sin 2 sin ,
2 2 4
то эти урав нения перепи сываются в ви д е
2 sin 1
4
и
2 sin 1.
4
Разрешая последние относительно , -получаем соот
ветственно
1
arcsin
4
2
и
1
arcsin .
4
2
Поэтому
( , )
D
f x y dxdy
1
arcsin
4
2
2
1
1
arcsin
4
2
( cos , sin ) .
d f d
3.29. Пусть область D 4задана неравенствами x
2
y
2
16, 1 y 2,
x 0. -Перейти к полярным координатам и расставить пределы интегриро
вания в интеграле
( , )
D
f x y dxdy
.
Уравнения прямых y 1 и y 2 в полярных координатах имеют
вид sin
1 и sin 2. Разрешая последние относительно , -получа
–2
–4
y
x
1
1
2
2
y
x
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы