Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Иногда удается представить подынтегральное выражение в виде
( ) ( ) ( )
f x dx u x du x
, г де u — некоторая функция от x, -и при этом интег
рал
( )
u du
. является табличным Этот прием называется подведением
-под знак дифференциала и представляет собой простейший вариант заме
, 4. ны переменной выраженной свойством Рассмотрим этот прием для
, .некоторых интегралов приведенных в таблице
1
1
x
x dx C
1.1.
4 4 4
2 2 2 2 2
1 1
2 2 2 2
2 2
x x dx x d x x d x
1 4 5 4 5 4
2 2 2 2
1 1 5 2
2 2 2 : 2 .
2 2 4 5
x d x x C x C
, , Заметим что этот интеграл можно найти сделав замену переменных
u x
2
2. Тогда 2xdx du, поэтому
2
du
xdx и
2 1 4
4
1
2
2
x x dx u du
5 4
5 4 2
1 5 2
: 2 .
2 4 5
u C x C
1.2.
 
2 2 2 2 2
5 5 5
1 1
3 7 3 7 3 7 7
2 2 7
x x dx x d x x d x
1 5 6 5 6 5
2 2 2 2
1 1 6 5
3 7 7 3 3 7 : 3 7 .
14 14 5 84
x d x x C x C
1.3.
3 2
2 (sin )
sin cos sin sin .
3
x
x x dx x d x C
1.4.
4 3
3 3
1 3 sin 5
sin 5 cos5 sin5 sin 5
5 5 4
x
x x dx x d x C
4 3
3sin 5
20
x
C
.
1.5.
2
2
arctg 3 1 arctg 3
arctg 3 (arctg 3 ) .
3 6
1 9
x x
dx x d x C
x
Задачи для самостоятельного решения
1.6.
5
2 sin 3 cos 3 .
x x dx
1.7.
4
2 3 ln
.
x
dx
x
1.8.
2
.
2 3
x dx
x
1.9.
3
1 2 ln
.
x
dx
x
1.10.
cos 3
.
5 4 sin 3
x dx
x
1.11.
4
.
3 5ln
dx
x x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы