Составители:
Рубрика:
___________
Е - ?
ϕ - ?
Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат
совпадало с центром кривизны дуги, а ось ОY была бы расположена
симметрично относительно концов дуги (рис.3). Разобьем нить на
элементарные участки и выделим элемент длиной dl с зарядом dq =
τdl. Этот
заряд можно рассматривать как точечный.
Определим напряженность электрического поля в точке 0. Для этой
точки напряженность поля, создаваемого зарядом dq, равна
dE
dl
r
r
r
r
r
=
1
4
0
2
πε
τ
ε
,
где
r
r - радиус-вектор, направленный от элемента dl в точку 0.
Разобьем вектор d
r
Е
на составляющие
dE
X
r
и
dE
Y
r
. Из симметрии
задачи следует, что сумма составляющих
dE
X
r
от всех элементарных
участков нити равна нулю и результирующий вектор
r
E направлен вдоль
оси OY. Поэтому напряженность поля определится как
E Е dE
Y
l
==
∫
Y
, ( 1 )
где dE
Y
= dE sin α.
Так как r = R и dl =R
.
d , то
dE
y
=
τα
πεε
Rd
R
.
4
0
2
sin =
τ
πεε4
0
R
sin
d . ( 2 )
Подставив выражение (2) в (1), получим
E=
τ
πεε
π
π
4
0
6
56
R
/
/
∫
sin
d =
τ
πεε4
0
R
(cos
π
6
- cos
5
6
π
) =
τ
πεε
3
4
o
R
. ( 3 )
Найдем потенциал электрического поля в точке 0. В этой точке
потенциал поля, созданного точечным зарядом dq, равен
d
dl
R
ϕ
τ
πεε
=
4
0
. ( 4 )
Потенциал результирующего поля получим интегрированием
выражения (4)
ϕ
τ
πεε
τ
πεε
==
∫
44
00
0
R
dl
l
R
l
.
Так как l = 2
π R / 3, то
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
