Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 22 стр.

можно менять местами. Например, если в случае
отношения "х — читатель книги у" взять x = „Алек-
сандров", а у = „Мастер и Маргарита", то мы получим
разумное утверждение „Александров — читатель книги
„Мастер и Маргарита"", тогда как, выбрав вместо х
элемент у, придем к бессмысленному утверждению.
Поэтому будем в дальнейшем, кроме выбора пары
элементов х и у, отличать порядок следования х, у от
у, х. Иными словами, будем рассматривать
упорядоченные пары элементов. Перейдем к строгим
формулировкам.
   Определение 1. Декартовым произведением
множеств А и В (обозначается А Х В) называется
множество всех упорядоченных пар (х, у) таких,
что х — элемент множества А, у — элемент мно-
жества В: АХВ={(х, у)|х А и у В}.
   При этом элемент х называется первой, а у —
второй координатой упорядоченной пары.
   Пример 1. Пусть А — {Блок; Булгаков; Пушкин},
В = {„Двенадцать"; „Мастер и Маргарита"}. Тогда
декартово произведение множеств А и В состоит из
следующих пар;
   АХВ = {(Блок, „Двенадцать"); (Блок, „Мастер и
Маргарита "); (Булгаков, „Двенадцать "); (Булгаков,
„Мастер и Маргарита"); (Пушкин, „Двенадцать");
(Пушкин, „Мастер и Маргарита")}.
   Отметим, что для конечных множеств А и В не-
трудно подсчитать число элементов, входящих в
декартово произведение: |АХВ| = | А | • | B | . В дан-
ном примере | A | = 3, |B | = 2, а |АХВ| = 2• 3=6.
   Определение 2. Бинарным, отношением R на
множестве A X В называется подмножество R де-
картова произведения АХ В.
   Формально отношение мы будем записывать как
пару (А X В, R). Тот факт, что два элемента х, у
находятся в отношении R, обычно записывают в виде
xRy.
   Пример 2. Зададим на множестве AХВ из при-
мера 1 несколько отношений. Пусть R1 — библиогра-
фическое отношение "х написал книгу у". Тогда
R1={(Блок, „Двенадцать"); (Булгаков, „Мастер и
Маргарита")}. Пусть R2 — отношение „х читал книгу
у", тогда это отношение может иметь вид R2 =

22