Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 24 стр.

множество М составляют команды-участницы, а би-
нарным отношением на М служит отношение "х
победил у".
   Такой способ интерпретации называется матрич-
ным, т. к. таблица чисел, состоящая из нескольких
строк и столбцов, называется матрицей. Матричная
интерпретация бинарных отношений осуществляется
следующим образом. Пусть M —множество из n
элементов и R — некоторое отношение на нем. Про-
нумеруем элементы множества М числами от 1 до п
Построим теперь квадратную таблицу (матрицу) раз-
мером n X n. Ее i-я строка соответствует i-му эле-
менту множества М, а j-й столбец —j-му элементу.
На пересечении i-й строки и j-го столбца ставится
элемент aij = 1 (читается ,,а-и-жи"), если выполнено
соотношение xiRxj, и 0 — в противном случае. Тогда
общее правило задания матрицы бинарного отноше-
ния примет вид
              1, если выполнено x i Rx j ,
              0, если не выполнено xiRXj.
Матрицу, составленную из чисел aij, обычно записы-
вают в виде



   Пример 4. Выясним, какими матрицами задаются
полное, пустое отношения и отношение равенства.
По определению, полное отношение U выполняется
для любых двух элементов хi, xj из M, следовательно, в
этом случае aij = 1 для любых номеров i и j. Матрица,
задающая U, имеет вид |1|. Пустое отношение не
выполняется ни для одной пары элементов хi, xj,
значит, в этом случае aij = 0 и матрица имеет вид |0|.
Отношение равенства Е выполняется только для двух
совпадающих элементов xi и хj. Тогда элементы
матрицы, задающей E, имеют вид


   Иной способ интерпретации бинарных отношений
связан с геометрическим представлением отношений
на плоскости. Изобразим элементы множества М точ-
ками на плоскости и соединим точки x i и x j стрел-
24