Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 96 стр.

Здесь события A∩B i и A∩B j , i≠j,, попарно несов-
местны. Поэтому теорема 4 из п. 2 дает возможность
записать Р(А) = Р(А∩B 1 ) + P(A∩B 2 ) + ... + Р(А∩В п ).
Используя теперь определение условной вероятности,
окончательно имеем
    Р(А) = Р(А|В1)•Р(В1) + ... + Р(А|Вл)•Р(Вл)         .
   Формула полной вероятности указывает, какова
вероятность наступления события А при появлении
одного из несовместных событий (гипотез) Bv Вг, ...,Вп,
составляющих для А множесгво элементарных собы-
тий.
    Пример 1. В мини-ИПС последовательно осу-
ществлен поиск по трзм критериям релевантности.
В результате после поиска по 1-му критерию было
найдено 20% документов, по 2-му —30%, по 3-му—
50%. Для поиска по 1-му критерию вероятность вы-
дачи нерелевантного документа равна 0,1, по 2-му-0,5,
по 3-му—0,6. Нас интересует вероятность того, что
любой документ, найденный при поиске, окажется
нерелевантным запросу.
    Пусть событие А = „выдан нерелевантный доку-
мент", а Вi = „документ выдан на основа i-гo крите-
рия", i = 1, 2, 3. Эти события попарно несовместны
(т. к. поиск осуществляется последовательно). Кроме
того, из условий ясно, что
       Р(В 1 )= 0,2, Р(B 2 ) = 0,3, Р(B 3 ) = 0,5, а
   Р(А|В 1 )=0,1, Р(А|B 2 ) = 0,5, Р(А|B 3 )= 0,6.
Применение фoрмулы полнoй вуроятности дает
Р(А)=0,47.
Сейчас мы получим утверждение, обратное теореме
2. Если в формуле полной вероятности по условным
  вероятностям сооытия А при вьполнении одной из
   гипотез Bk находилась полная вероятность события
   А, то в следующей теореме по уже произвольному
    событию А можно переоценить вероятности гипотез.
     Теорема 3. (Байес). Пусть A и B 1 , ... , В n —
 события, удовлетворяющие условиям теоремы 2.
 Тогда P(B k |A)=P(В k ) Р(А|B k )/P(А), где
       Р(А)=Р(А|В 1 ) . Р(В 1 ) + ...+Р(А|В п ) . Р(В п ). 96