Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 98 стр.

    Здесь п = 10, т =5, вероятность Р (Г) = р = 1/2,
q = 1 - р = 1/2. Тогда Р 10,5 = C5 10 (l/2) 10 ≈ 0,26.
    Пример 2. Десять человек идут в два читаль-
ных зала с одинаковым числом мест. Каждый выби-
рает один из залов с вероятностью 1/2 и независимо
от других. Сколько мест нужно иметь в каждом зале,
чтобы с вероятностью не меньше чем 0,8 читатель
не ждал очереди?
   Нас интересует вероятность события А = ,,в чи-
тальных залах нет очереди". Введем события А т =
„в первом зале — т читателей". Пусть в каждом зале
по 5 мест. Для решения задачи достаточно найти
Р(А 5 ), т. к. в этом случае все места в залах будут
заняты и очереди не будет. По формуле Бернулли
Р(А k )=С k 10 (1/2) 10 . При k=5 мы уже отыскивали А10,5
= 0,26 < 0,8, т. е. пяти мест мало. Пусть в каждом зале
по      7      мест.      Тогда    А   =    А3 А4 А5 А6 А7.
Действительно, если произошло Ak, 3≤ k ≤ 7 (т.е. в
первый зал пришли k человек), то во втором зале
будет 10 — k человек и при 3 ≤ k ≤ 7 очереди не бу-
дет. Так как Аk независимы, то Р(А) = Р(А3 ... А7) =
= 2 -1 0 (C 3 10 + ... +С 7 10 ) ≈ 0,89. Итак, достаточно
иметь по 7 мест. Можно проверить, что 6 мест будет
мало.
   Большой интерес вызывает рассмотрение предель-
ного случая, когда число производимых опытов по
схеме Бернулли неограниченно возрастает. Я. Бер-
нулли на рубеже XVII и XVIII веков была установлена
замечательная теорема, относящаяся к этому случаю.
   Теорема Бернулли. Пусть проделаны, п не-
зависимых опытов по схеме Бернулли, в каждом из
которых вероятность успеха равна р. Пусть, далее,
число успехов равно т. Тогда для любого положи-
тельного сколь угодно малого числа е справедливо

Равенствo

     Мы не приводим доказательства этой теоремы
ввиду его сложности, но поясним суть сформулиро-
ванного свойства.
    После осуществления серии из п независимых опы-
тов число успехов т может оказаться любым от 0
до п, так что выполнение неравенства |т/п-p| ≤
есть случайное событие, вероятность которого
Р (| m/n — р | ≤ ) = p n представляет некоторую функ-
98