Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 99 стр.

цию, зависящую от n. Итак имеется последователь-
ность чисел р n , для которой отыскивается предел
при n→∞. В теореме Ъернулли утверждается, что
этот предел равен 1. Это означаем что какое бы по-
ложительное число ε мы ни взяли, для достаточно
больших значений п вероятность выполнения нера-
венства |m/n-p|≤ε будет сколь угодно близка к 1.
Иначе говоря, мы имеем практически достоверное
событие. Указанное неравенство означает, что с любой
степенью точности (с точностью до произвольного ε)
частота успеха—число m/n — дает нам величину р
вероятности этого успеха. И происходит это практи-
чески достоверно, если число опытов п достаточно
велико.
  Теорема Бернулли представляет простейшую форму
так называемого закона больших чисел — общего
принципа, согласно которому совместное действие
случайных факторов приводит при некоторых (достаточ-
но общих) условиях к результату, почти независящему
от случая. Сближение частоты наступления случайного
события с его вероятностью при возрастании числа ис-
пытаний, о котором говорилось в теореме Бернулли,
является первым примером использования указанного
принципа. Многочисленные обобщения отмеченной,
теоремы и составили содержание закона больших чи-
сел. Он еще раз подчеркивает, что при выполнении
определенных условий статистический и классический
подходы к построению теории вероятностей смыка-
ются, и при введении вероятностей элементарных собы
тий допустимо (при выполнении соответствующих ус-
ловий !) пользоваться эмпирическими значениями, най
денными при подсчете частот происхождения событий.
Более детально этот вопрос будет изучен в разделе
математической статистики.

             § 9. Случайные величины
   В этом параграфе вводится основной аппарат тео-
рии вероятностей — случайные величины, способы их
задания и числовые характеристики. Рассмотрены
наиболее часто встречающиеся на практике примеры
случайных величин, даны приложения этих понятий к
решению, некоторых, библиотековедческих задач.


99