Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство. По определению условной
вероятности P(A∩B
k
)=P(A|B
k
)•P(B
k
). С другой стороны,
Р (А∩В
k
) = Р (В
k
| А) • Р (А). Сравнивая эти равенства и
выписывая для Р(А) формулу полной вероятности,
получаем требуемое
.
Пример 2. В мини-ИПС поиск осуществляется
по двум критериям релевантности. По 1-му критерию
отбирается вдвое больше документов, чем по 2-му.
Поиск по критерию 1 дает в среднем 60% нереле-
вантных документов, а по критерию 2—30%. Доку-
мент, взятый из общего числа выданных по обоим
критериям, оказался нерелевантным. Какова вероят-
ность того, что он отобран на основе 1-го критерия?
Сохраним для событий те же обозначения, что и
в примере 1. Поскольку по 1-му критерию отбира-
ется вдвое больше документов, то P(B
l
) = 2/3, a
Р(В
2
)==1/3. Условные вероятности того, что доку-
мент нерелевантен, если он отобран по 1-му или 2-му
критериям, равны Р(А|B
1
) = 0,6, Р(А|В
2
) =0,3. Ве-
роятность того, что взят нерелевантный документ,
по формуле полной вероятности равна Р(А) =0,6•
•2/3 + 0,3• 1/3 = 0,5. Искомая вероятность по формуле
Байеса равна Р(В
1
| А) = 0,6 • (2/3)/0,5 = 0,8.
4*. Схема Бернулли. Как видим, вероятности не-
зависимых событий задавать и вычислять значительно
проще, чем условные вероятности. Поэтому вероят-
ностные модели с независимыми событиями гораздо
чаще встречаются на практике. Рассмотрим простей-
шую модель подобного типа, называемую схемой
Бернулли, которая заключается в следующем. Про-
деланы n независимых опытов. В результате каждого
опыта может наступить либо событие А = „успех" с
вероятностью Р(А) = р, либо событие Ā = „неудача"
с вероятностью Р (Ā) = q = 1— р. Поставим
вопрос о нахождении вероятности Р
n,m
того, что в
результате проведения п опытов по схеме Бернулли
успех наступит ровно т раз. Ответ на поставленный
вопрос дает формула Бернулли:
Р
n,m
= С
n
m
р
m
q
n-m
.
Пример1. Какова вероятность того, что при 10
бросаниях монеты 5 раз выпадет герб?
7 т-748 97 
   Доказательство.      По      определению     условной
вероятности P(A∩Bk)=P(A|Bk)•P(Bk). С другой стороны,
Р (А∩Вk) = Р (Вk | А) • Р (А). Сравнивая эти равенства и
выписывая для Р(А) формулу полной вероятности,
получаем требуемое .
    Пример 2. В мини-ИПС поиск осуществляется
по двум критериям релевантности. По 1-му критерию
отбирается вдвое больше документов, чем по 2-му.
Поиск по критерию 1 дает в среднем 60% нереле-
вантных документов, а по критерию 2—30%. Доку-
мент, взятый из общего числа выданных по обоим
критериям, оказался нерелевантным. Какова вероят-
ность того, что он отобран на основе 1-го критерия?
   Сохраним для событий те же обозначения, что и
в примере 1. Поскольку по 1-му критерию отбира-
ется вдвое больше документов, то P(Bl ) = 2/3, a
Р(В2 )==1/3. Условные вероятности того, что доку-
мент нерелевантен, если он отобран по 1-му или 2-му
критериям, равны Р(А|B1) = 0,6, Р(А|В2) =0,3. Ве-
роятность того, что взят нерелевантный документ,
по формуле полной вероятности равна Р(А) =0,6•
•2/3 + 0,3• 1/3 = 0,5. Искомая вероятность по формуле
Байеса равна Р(В1 | А) = 0,6 • (2/3)/0,5 = 0,8.
   4*. Схема Бернулли. Как видим, вероятности не-
зависимых событий задавать и вычислять значительно
проще, чем условные вероятности. Поэтому вероят-
ностные модели с независимыми событиями гораздо
чаще встречаются на практике. Рассмотрим простей-
шую модель подобного типа, называемую схемой
Бернулли, которая заключается в следующем. Про-
деланы n независимых опытов. В результате каждого
опыта может наступить либо событие А = „успех" с
вероятностью Р(А) = р, либо событие Ā = „неудача"
с вероятностью Р (Ā) = q = 1— р. Поставим
вопрос о нахождении вероятности Рn,m того, что в
результате проведения п опытов по схеме Бернулли
успех наступит ровно т раз. Ответ на поставленный
вопрос дает формула Бернулли:
              Рn,m = С n m рmq n-m .


  Пример1. Какова вероятность того, что при 10
бросаниях монеты 5 раз выпадет герб?
7 т-748                                              97

Страницы