Расчет погрешностей электрических измерений. Емельянов А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

13
значения аддитивной и суммарной составляющих абсолютной погрешности
выражать в долях конечного значения диапазона измерений так, как
показано на рис. 1.2, а. Причем в конце диапазона изменений эти составляю-
щие должны быть соответственно равны:
Δ
к
x
100/
к
dxa
=
; (1.13)
100/
кк
cxbxa
=
+
. ` (1.14)
В этих формулах и
к
/100 xad =
кк
/)(100 xbxac
+
=
– коэффициенты,
характеризующие точность СИ и равные его относительным погрешностям
(аддитивной и суммарной соответственно) при
к
xx
=
. При этом, как следует
из рассмотрения треугольника АВС на рис. 1.2, а, коэффициент b равен
100/)(100/)(/
ккк
dcxdxcxACBCtgb
−
=
−
=
==
α
. (1.15)
С учетом данного значения для b, а также величины коэффициента а в
(1.13) выражение для относительной погрешности СИ принимает вид
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
+
=
Δ
= 1100100
к
x
x
dc
x
bxa
x
δ
. (1.16)
а) б)
Рис. 1.2. Абсолютная (а) и относительная (б) погрешности измеритель-
ного прибора
Из графика функции
δ
(см. рис. 1.2, б) наглядно видно, что относи-
тельная погрешность СИ
δ
изменяется по гиперболе и увеличивается при
уменьшении измеряемой величины х. Поэтому следует выбирать такой
диапазон измерений, в котором значение х близко к . Напомним, что рас-
смотренные выше выражения и графики для абсолютной и относительной
к
x
Δ
Емельянов А.В., Шилин А.Н.
Расчет погрешностей электрических измерений
ВолгГТУ, 2002.
К О П И Я
                                                    13

значения аддитивной и суммарной составляющих абсолютной погрешности
Δ выражать в долях конечного значения диапазона измерений xк так, как
показано на рис. 1.2, а. Причем в конце диапазона изменений эти составляю-
щие должны быть соответственно равны:
                                             a = dx к / 100 ;                             (1.13)
                                         a + bxк = cxк / 100 . `                          (1.14)




                                                      Я
        В этих формулах d = 100 a / xк и c = 100( a + bxк ) / xк – коэффициенты,
характеризующие точность СИ и равные его относительным погрешностям
(аддитивной и суммарной соответственно) при x = xк . При этом, как следует
из рассмотрения треугольника АВС на рис. 1.2, а, коэффициент b равен
                             ПИ
                  b = tgα = BC / AC = (cxк − dxк ) / 100 xк = (c − d ) / 100 .
        С учетом данного значения для b, а также величины коэффициента а в
                                                                                          (1.15)


(1.13) выражение для относительной погрешности СИ принимает вид
                                   Δ       a + bx         ⎛x     ⎞
                         δ = 100     = 100        = c + d ⎜ к − 1⎟ .                      (1.16)
                                   x          x           ⎝ x    ⎠
КО


                               а)                                           б)
        Рис. 1.2. Абсолютная (а) и относительная (б) погрешности измеритель-
ного прибора

        Из графика функции δ (см. рис. 1.2, б) наглядно видно, что относи-
тельная погрешность СИ δ изменяется по гиперболе и увеличивается при
уменьшении измеряемой величины х. Поэтому следует выбирать такой
диапазон измерений, в котором значение х близко к xк . Напомним, что рас-
смотренные выше выражения и графики для абсолютной Δ и относительной

Емельянов А.В., Шилин А.Н.    Расчет погрешностей электрических измерений        ВолгГТУ, 2002.

Страницы