Составители:
Рубрика:
20
тические характеристики: вектор средних значений или вектор мате
матических ожиданий по всем признакам и вектор среднеквадратич
ных отклонений или дисперсий признаков. Для многомерных векторов
принято использовать матрицу ковариации, на диагонали которой на
ходятся дисперсии соответствующих признаков.
Статистические характеристики признаков класса вычисляются
следующим образом. Пусть набор nмерных векторов, полученных в
результате предъявления распознающей системе m объектов, относя
щихся к одному классу, задан в виде таблицы:
11 12 1
12
... ...
... ... ... ... ... .
... ...
m
nn nm
xx x
xx x
Тогда
12
1
1
( , , ..., ): ,
m
ni ik
k
x
m
1 22 2 21
3
1
, (9)
2
11 12 1
1
21 22 2
12
1
...
1
();
...
:
... ... ... ...
1
()( ),
...
m
n
ii ik i
k
n
m
ij ik i jk j
nn nn
k
DD D
Dx
m
DD D
Dxx
DD D
m
1
23
456
7
89
7
89
4
89
7
89
45656
89
7
123
(10)
где i, j=1, …, n – индексы номеров компонент вектора признаков; m –
число образов, составляющих данный класс; x
ik
– значение iго призна
ка kго образа; m
i
– математическое ожидание iй компоненты вектора
признаков; D
ii
– дисперсия iго признака; D
ij
– коэффициент ковариа
ции iго и jго признаков; m – вектор метематических ожиданий; Cov –
ковариационная матрица. Из выражения (10) видно, что ковариацион
ная матрица симметрична относительно главной диагонали и, следова
тельно, необходимо вычислять только половину ее элементов. Ковари
ация характеризует степень линейной зависимости случайных вели
чин. Если ковариация равна нулю, то величины называются
некоррелированными.
Необходимо отметить, один важный, но малоизвестный факт, ка
сающийся ковариационной матрицы. Если число образов, относя
щихся к некоторому классу, меньше или равно числу признаков, то
ковариационная матрица, вычисляемая по этому множеству обра
зов, будет вырожденной при любых значениях признаков каждого
образа. Справедливость данного утверждения легко показать, если
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
