Дискретная математика. Ерош И.Л - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

39
12. U – множество кватернионов; · – бинарная операция сложения
кватернионов. Образует ли эта пара группу и какую (коммутативную
или некоммутативную)?
13. U – множество кватернионов; · – бинарная операция умноже
ния кватернионов. Образует ли группу эта пара?
14. U – множество кватернионов с «выколотым» нулем (нулевым ква
тернионом); · – бинарная операция умножения кватернионов. Образует
ли группу эта пара? Является ли группа (если она есть) коммутативной?
15. Пусть U – множество полиномов степени не выше n; · – бинар
ная операция сложения полиномов, указанная выше. Образует ли дан
ное множество группу с такой операцией сложения и какую?
16. Пусть U – множество полиномов степени не выше n; · – бинар
ная операция умножения. Образует ли группу пара (U, ·)?
17. Пусть U – множество всех трехразрядных двоичных векторов,
Å – операция поразрядного сложения векторов по модулю 2. Образует
ли это множество с данной операцией группу? Какую? Найдите нейт
ральный элемент и для каждого вектора элемент, обратный к нему.
18. Для операции сложения векторов в предыдущем примере рас
смотрите множество nразрядных векторов. В каком случае они обра
зуют группу? Какую?
19. Пусть U – множество матриц размера 2´2; + – бинарная опера
ция сложения матриц. Образует ли множество матриц с такой опера
цией группу? Какую?
20. Пусть U – множество матриц размера 2´2; · – бинарная опера
ция умножения. Образует ли пара (U, ·) группу?
21. Из множества матриц U исключим матрицы с определителем,
равным нулю. Полученное множество обозначим U/0. Образует ли по
лученная пара (U/0, ·) группу с операцией умножения матриц? Какую?
22. Пусть U – множество матриц с определителем, равным едини
це. Образует ли это множество матриц группу с операцией умножения
матриц?
23. Пусть U – множество матриц вида
0
,
0
k
k
12
3
45
67
K
где k – любое дей
ствительное число. Образует ли это множество группу с операцией ум
ножения матриц?
24. Исключим из множества U предыдущего примера нулевую мат
рицу (т. е. матрицу, в которой k = 0). Образует ли множество U/0 груп
пу с операцией умножения матриц?
25. Пусть U – множество матриц вида
1
2
0
,
0
k
k
12
3
45
67
K
где k
1
, k
2
– лю
бые действительные числа. Образует ли это множество матриц группу
с операцией умножения матриц?

Страницы