Дискретная математика. Ерош И.Л - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
26. Исключим из множества матриц предыдущего примера матри
цу с определителем, равным нулю, и обозначим U/0. Образует ли это
множество матриц группу?
27. Возьмем 4 точки a, b, c, d и рассмотрим всевозможные переста
новки этих точек. Число перестановок n элементов равно P
n
= n!. При
n = 4 число перестановок P
4
= 24. Показать, что множество таких пе
рестановок образует некоммутативную группу. Найти обратные эле
менты для некоторых перестановок и некоммутативную пару.
Другие математические модели
1. Постройте кольцо целых чисел, введя и проверив необходимые
аксиомы.
2. Проверьте выполнимость аксиом кольца целых чисел из множе
ства N
11
с операциями сложения и умножения по модулю 11. Образу
ет ли это множество с данными операциями поле?
3. Образует ли множество полиномов степени не выше n кольцо или
поле?
4. Образует ли множество чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5 с операциями сло
жения и умножения по модулю 6 кольцо или поле?
5. Образует ли множество чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 с операциями
сложения и умножения по модулю 8 кольцо или поле?
6. Рассмотрите всевозможные полиномы степени не выше 10. Как
определить операцию умножения полиномов, чтобы обеспечить замк
нутость полиномов относительно такой операции умножения?
7. Рассмотрите всевозможные полиномы степени не выше 12. Как
определить операцию умножения полиномов, чтобы обеспечить замк
нутость полиномов относительно такой операции умножения?
8. Рассмотрите всевозможные полиномы степени не выше 4. Как
определить операцию умножения полиномов, чтобы обеспечить замк
нутость полиномов относительно такой операции умножения?
9. Рассмотрите всевозможные полиномы степени не выше 5. Как
определить операцию умножения полиномов, чтобы обеспечить замк
нутость полиномов относительно такой операции умножения?
10. Какие операции нужно ввести и какие аксиомы проверить, что
бы получить алгебру полиномов степени не выше n? Будет ли эта ал
гебра с делением или нет?
11. Рассмотрим непрерывные функции на интервале [a, b]. Введите
необходимые операции, чтобы построить линейное векторное простран
ство функций на интервале [a, b]. Что нужно дополнительно опреде
лить, чтобы построить из этого линейного векторного пространства
линейную алгебру?

Страницы